Nghiên cứu sinh Đậu Hồng Quân bảo vệ thành công Luận án tiến sĩ chuyên ngành Toán học tại University of the National Education Commission tại Krakow, Ba Lan.

Ngày 15/1/2025 NCS Đậu Hồng Quân bảo vệ thành công Luận án tiến sĩ sau khi nhận được 3 phản biện kín tích cực đến từ trong nước và Tây Ban Nha. Ngày 22/1/2025, NCS Đậu Hồng Quân chính thức được hội đồng Khoa học trường công nhận hoàn thành chương trình đào tạo tiến sĩ và được cấp bằng Tiến sĩ nghiên cứu Khoa học Tự Nhiên và Chính xác chuyên ngành Toán học.

Tên luận văn: Fixed point theorems in ordered spaces

Giáo sư hướng dẫn: Prof. Dr. Andrzej Winicki.

Tên cơ sở giáo dục đào tạo: University of the National Education Commission tại Krakow (tên cũ Pedagogical University of Krakow), Ba Lan.

Luận án đưa ra các điều kiện đủ cho sự tồn tại điểm bất động của các ánh xạ đa trị G-đơn điệu và các ánh xạ đa trị không co G-đơn điệu trong các không gian mêtric và không gian modular được trang bị một đồ thị G.

Với mục đích đó, chúng tôi tiếp cận vấn đề theo hai hướng. Hướng thứ nhất liên quan đến độ đo của tính không compact. Sử dụng giả thiết của Darbo và Sadovskii, chúng tôi chứng minh sự tồn tại các điểm bất động cho các ánh xạ đơn điệu và ánh xạ đa giá trị đơn điệu trong không gian mêtric thứ tự (cấu trúc tôpô trên các tập sắp thứ tự). Chúng tôi cũng đưa ra nhiều mô hình để minh họa cho các kết quả của chúng tôi như: các phương trình tích phân dạng Hammerstein, các phương trình tích phân dạng Volterra, bài toán giá trị ban đầu bậc một không liên tục, các bao hàm tích phân hàm.

Hướng thứ hai trong Luận án, chúng tôi xem xét các cấu trúc hình học trong không gian mêtric và không gian modular. Cụ thể, chúng tôi bỏ qua tính lồi của metric và mở rộng định nghĩa tính chất lồi đều của Dehaish and Khamsi cho không gian trắc địa. Sau đó chúng tôi đưa ra nhiều tính chất cho không gian lồi đều trắc địa duy nhất. Đồng thời sử dụng các tính chất đó để chứng minh sự tồn tại điểm bất động cho các ánh xạ đơn điệu G-không co và các ánh xạ đa giá trị đơn điệu G-không co.

Các kết quả của luận án được trình bày trong các bài báo sau đây:

  • [1].Dau Hong Quan, Andrzej Wiśnicki, Fixed points of G-monotone mappings in metric and modular spaces, Topological Methods in Nonlinear Analysis. Vol. 63 (2024), no. 1, pp. 167 – 184
  • [2].Dau Hong Quan, A fixed point theorem for monotone multivalued mappings in ordered metric spaces and application, Journal of Integral Equations and Applications, 36(3)(2024), 307 – 315
  • [3].Dau Hong Quan, Uniformly convex metric spaces and fixed points of monotone G-nonexpansive multivalued mappings, Fixed Point Theory, 26(1)(2025), 275 – 292
  •  
  • Nghiên cứu sinh Đậu Hồng Quân bảo vệ Luận án trước Hội đồng
  • Nghiên cứu sinh chụp ảnh cùng Giáo sư hướng dẫn và Hội đồng